凝聚态物理学家：波的工程师，“宝石”的塑造者
文小刚 《赛先生》主编
如果说老师是心灵的工程师、人才的塑造者，那么凝聚态物理学家就是波的工程师，"宝石"的塑造者。有些宝石，改变了我们的社会，改变了我们的生活方式。
我们的世界是一个量子世界。量子世界的一切存在都非常奇怪：它们既是粒子又是波，既不是粒子也不是波。我们熟识的电子也不例外，它既是粒子又是波。依据电子的波的内涵，我们可以用一个波动方程来描写电子的行为。
不同材料里的电子会有不同的行为。也就是说，不同材料里的电子，会按照不同的波动方程来运动。这就导致了不同材料会有不同的电学性质。凝聚态物理的研究，就是希望找到各种各样的材料，它们有着各种各样不同的电学性质。也就是说，通过寻找各种材料，来实现各种不同的电子波动方程。这就是我们为什么说，凝聚态物理学家是波的工程师。
一百多年前，物理学家发现了很多导电能力介于金属和绝缘体之间的材料。而其导电能力又随温度会发生很大变化。这类材料就叫做半导体。当量子力学理论建立以后，人们发现半导体中的电子满足的波动方程，是一个有质量的狄拉克方程。(其实真空中的电子的波动方程，也是个有质量的狄拉克方程。)对半导体材料的研究，也就是对这些有质量的狄拉克方程的研究，由此发明了各种各样的半导体器件。这使我们现在经历的信息时代成为可能。1956年的诺贝尔奖就是发给一种半导体器件(晶体管)的发明。
1911年，物理学家发现了超导体。超导体中的电子有完全不同的行为，满足完全不同的波动方程：马约拉纳方程。1913年，超导体获得了诺贝尔奖。到1987年，高温超导体也获得了诺贝尔奖。
悬浮于磁铁之上的高温超导体
其实马约拉纳方程有两种形式，分别是有质量的马约拉纳方程和无质量的马约拉纳方程。低温超导体中电子的波动方程，是有质量的马约拉纳方程，而高温超导体中电子的波动方程，是无质量马约拉纳方程。
前些年发现的石墨烯，其中电子的波动方程是无质量的狄拉克方程，这导致石墨烯有各种各样不同于半导体的电学性质。石墨烯的发现获得了2007年诺贝尔奖。
今年，中国科学家和美国科学家同时又发现了一种新材料，其中电子的波动方程是外尔方程*。(赛先生曾做过详细报道，点此获取该文)。这种材料也会有不同于半导体的电学性质，是一个令人激动的新发现。这种材料能否促生新的电子器件，将是今后研究的重要方向。
《物理世界》刚刚把对这种新材料的发现评为今年十大发现之一。但《物理世界》对这一材料的评价并不十分准确："The massless nature of Weyl fermions means that they could be used in high-speed electronics; and because they are topologically protected from scattering, they could be useful in quantum computers"。其中文翻译是："外尔型电子的无质量特性，意味着它们可能用于高速电子器件，同时因为拓扑保护，使它们不能发生散射，所以它们也可能对量子计算机有用"。一个中文媒体把上面这段话编译为："由于它属于拓扑绝缘体，不会发生散射，在量子计算机中也将大有用处"。
其实，这种新材料不属于拓扑绝缘体，没有什么拓扑保护，是会发生散射现象的，在量子计算机中也没什么用处。
拓扑保护是我在1989年研究拓扑物质态时提出的新概念。拓扑保护发生在量子霍尔材料中。它使量子霍尔材料中的电子，在边界上完全没有散射，导致量子霍尔材料的边界像超导体一样，具有零电阻。
而新发现的外尔材料，并没有这样的拓扑保护。即使是拓扑绝缘体，也只有对称保护，没有拓扑保护。这种拓扑保护，来源于量子霍尔材料中电子的高度量子纠缠。所以只有量子霍尔材料，才可能会对利用量子纠缠来进行的量子计算有用处。同时，量子霍尔材料的零电阻边界，可能会带来一代全新的电子器件。量子霍尔材料和分数量子霍尔材料的发现，曾分别获得1985年和1998年的诺贝尔奖。
*外尔方程的发明人外尔，同时作为数学家和物理学家，是科学界中的一个传奇。
以下引自百度百科的介绍：
外尔(Hermann Klaus Hugo
Weyl，1885年11月9日─1955年12月8日)是近代的德国数学家。生于汉堡附近的埃尔姆斯霍恩，卒于苏黎世。1904年入哥廷根大学(Universität
Göttingen)，19岁就有幸成为大数学家希尔伯特的学生。1905─1906年在慕尼黑大学学习数学、物理、化学。1907年，在希尔伯特的指导下，完成博士论文，1908年获博士学位。1913年受聘为瑞士苏黎世的联邦工学院教授。1928-1929年间，在美国普林斯顿大学做访问教授。1930年回哥廷根继承希尔伯特的教授席位。1933年任哥廷根数学研究所所长，同年，因不满纳粹分子的行径，出走国外，应聘担任美国普林斯顿高等研究院教授。1951年退休。
由于数学各学科研究越来越广泛而深入，因而现代已经没有在数学所有领域都通的数学家了，外尔被称为上世纪上半叶出现的最后一位“全能数学家”。外尔与其师希尔伯特关系深厚。
外尔的早期工作集中于分析学方面。其博士论文把希尔伯特及其学生关于积分方程的工作推广到积分上限为无穷的情形，其后研究奇异特征值问题。外尔在1913年发表的著作《黎曼曲面的概念》，第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础。1915─1933年，他研究与物理有关的数学问题，企图解决引力场与电磁场的统一理论问题，他的工作对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响。20世纪20年代初，他从一般空间问题进而研究连续群的表示，得到了他在1925─1927年最出色的工作，其中包括运用大范围方法研究半单李群的线性表示等。他还把经典有限群的结果扩张到紧群上去，又通过“酉技巧”扩张到非紧的半单群上。他引进的外尔群是数学中的重要工具。量子力学产生后，他首先把群论应用到量子力学中。
外尔对哲学始终有浓厚的兴趣。在关于数学基础问题的论战中，他赞同布劳威尔的直觉主义，反对非构造性的存在证明，反对康托的超限数。外尔的主要著作还有《空间，时间，物质》、《连续统》、《群论与量子力学》、《经典群》、《对称》、《数学哲学和自然科学》等。1968年，施普林格出版社出版了《外尔全集》，共4卷。
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